Yunanlılarda Matematik

                                          Eski Yunan Matematiği

M.Ö. 600 lü yillar Pers’lerin orta doguya hakim olmaya basladigi yillardir. M.Ö. 550’ li yillara gelindiginde, Pers’ler, Anadolu, Misir dahil, bütün orta dogunun tek hakimidirler. Pers’ler, M.Ö.500-480 arasinda Yunanistan’a üç sefer düzenlerler; 480 de Atina’yi ele geçirerek yakarlar ama, bir yil sonra, 479 da Yunanlilar Persleri Yunanistan’dan atarlar. Bu tarih, M.Ö. 479, Yunan medeniyetinin baslangici olarak kabul edilen tarihtir.

Bu tarih, bilimde, sanatta edebiyatta çok parlak bir dönemin baslangici olan bir tarihtir. Yunan matematigi gerçekte bu dönemden daha önce baslamistir. Iki kisi, Tales (M.Ö. 624-547) ve Pisagor ( M.Ö.569-475), Yunan matematiginin babasi olarak kabul edilir. Tales Milet (Aydin) de dogmustur. Misir’a gittigi, bir süre orada kaldigi ve Misirda geometri ögrendigi bilinmektedir. Misirda iken, büyük piramidin gölgesinin uzunlugunu ölçerek, bu sayiyi, kendi boyunun o andaki gölgesinin boyuna olan oraniyla çarpmak suretiyle, büyük piramidin yüksekligini hesapladigi kitaplarda anlatila gelmektedir. Tales Milet’e döndükten sonra, ögrendiklerini ögretmek gayesiyle, kendi etrafinda bir grup olusturarak onlara geometri ögretmistir. Matematige – deneysel olarak dogrulamaya dayanmayan-akil yürütmeye dayali, soyut ispatin Tales’le girdigi kabul edilir. Ayrica, Tales insanlik tarihinin ilk filozofu olarak ta kabul edilen kisidir.

Yunan matematiginin diger babasi olan Pisagor Samos (Sisam) adasinda dogmustur. Pisagor’un bir süre Tales’in yaninda kaldigi, onun tavsiyelerine uyarak Misir’a gittigi, orada geometri ögrendigi, Misir tapinaklarini ziyaret edip, dini bilgiler edindigi, ve Misirin Pers’ler tarafindan isgali sirasinda, Pers’lere esir düserek Babil’e götürüldügü rivayet edilmektedir. Babil’de bulundugu 5 yil boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler ögrenmis, Samos’a döndükten sonra bir okul olusturarak etrafina topladigi insanlara ögrendiklerini ögretmeye çalismistir. Siyasi nedenlerle, M.Ö. 518 Samos’dan ayrilarak, güney Italya’ya, Crotone sehrine yerlesmis ve orada yari mistik-yari bilimsel, tarikat vari bir okul olusturmustur. Bu okulun, “matematikoi” denen üst düzey kisileri beraber yasamaktalar ve birbirlerine yeminle baglidirlar. Ikinci gurup okula devam eden ögrencilerden olusmaktadir. Pisagor okulu sayi kültü üzerine kuruludur. Onlara göre, her sey sayilara indirgenebilir; sayilar arasinda tesadüfi olamayacak kadar mükemmel bir harmoni vardir ve harmoni ilahi harmoninin yansimasidir. O gün için bilinen sayilar 1,2,3,... gibi çokluk belirten tam sayilar; ve ½, ¾,...gibi parçanin bir bütüne oranini belirten kesirli sayilardir.

Pisagor teoremi olarak bilinen ( bir dik üçgenin dik kenarlarinin karesin toplami hipotenüsün karesine esittir) teorem ile irrasyonel sayilarin ortaya çikmasi Pisagor ekolünü derin bir krize sokmustur. Irrasyonel sayilarin kesfi matematigin ilk önemli krizidir.

Pisagor okulunun üyelerinin bir çogu Cylon isimli bir yobazin yönettigi bir baskin sonuncu katledilmislerdir. Pisagor hayatini kurtarmistir ama bir kaç sene sonra o da ölmüstür. Pisagor’un düsünceleri, Pisagor ekolu, su veya bu isim altinda uzun yillar yasamistir. Bu bilgilerden de anlasilacagi gibi, Yunan matematiginin temelinde Misir ve Mezopotamya matematigi vardir.

Atina’ da matematigin sistematik egitimi Platon’la (M.Ö. 427-347) baslar. Sokrat’in ögrencisi olan Platon, Sokrat’in ölüme mahkum edilip, zehir içerek ölmesinden sonra, uzun bir yolculuga çikar; 10 yil kadar Misir, Sicilya ve Italya’da kalir. Orada, Pisagorculardan matematik ögrenir. Matematigin dogru düsünme yetisi için ne denli önemli oldugunu anlayan Platon, Atina’ya döndügünde, M.Ö. 387 de, bir okul kurar ve ona Pers-Yunan savaslarin kahramanlarindan Akademius’un ismini verir. ( Bazi kaynaklara göre de Akademos, Platon’un okulunun kurulu oldugu alanin sahibinin ismidir). Bu Platon’un “akademi”sidir. Bu akademinin girisinde “her kim ki geometrici degildir, içeriye girmesin yazilidir”. O tarihlerde, henüz matematik sözcügü kullanilmamaktadir, “geometri” matematik sözcügünün yerine kullanilmistir. Bu okulda felsefe, geometri, müzik ( harmoni teorisi) ve jimnastik agirlikli bir egitim verilmektedir. Geometri dogru düsünmeyi ögrenmenin temel araci olarak kabul edilmekte ve o tarihlerde felsefe ile geometri içice denecek kadar birbirine yakin konular olarak görülmektedir. Platon bir arastirma yöneticisi gibi görev yapmakta, ögrencilerine çesitli geometri sorulari vererek, onlardan bu sorulari halletmelerini istemektedir. Bu okul M.S. 529’ a kadar, 900 yildan fazla faaliyet gösterecektir. Bu okulda çok sayida matematikçi yetismistir. Burada yetisen ilk önemli matematikçi Öklid (Euclid) ( M.Ö.325-265); son önemli matematikçi Proclus (M.S. 411-485) tur. Bu dönemin matematigi hakkinda en önemli kaynak Proclus’un eserleridir.

M.Ö.400-300 yillarinin en önemli matematikçi-bilim adami, Platon’un akademisinde de hocalik da yapmis olan, Eudoxus’tur. Pisagorcularin sayi anlayisini degistirerek, sayi’yi iki uzunlugun orani olarak tanimlayan ve bu tanima uygun bir sayilar aritmetigi gelistirerek, irrasyonel sayilarin kesfi sonucu, matematigi içine düsmüs oldugu krizden kurtaran; entegral kavraminin temelinde olan “exhaustion” yöntemini gelistiren ve ilk olarak bir evren modeli tasarlayan Eudoxus’tur.

“Exhaustion” yöntemi sekli düzgün olmayan, dolayisiyla alani yada hacmi bilinmeyen bir cismin alan veya hacmini, alani yada hacmi bilinen sekillerle doldurarak o alani yada hacmi hesaplama yöntemidir. Bugün, bir fonksiyonun grafigi ile x ekseni arasinda kalan alani bulmak için kullandigimiz yöntem esasta bu yöntemdir.

M.Ö. 335 den itibaren, Makedonya’li büyük Iskender, 12-13 yil gibi kisa bir sürede Pers imparatorlugunun tamamini ele geçirir. Hindistan dönüsü, 322 de Babil’de ölür. Iskender’in ölümünden sonra, Iskender’in generalleri kanli bir iktidar mücadelesine girisirler. Bu mücadele sonucu, Iskender’in imparatorlugu üçe bölünür. Imparatorlugun Afrika daki topraklari ( Misir , Libya ) general Potelemi’ye, imparatorlugun Asya’daki topraklari general Seleukos’a ve Avrupa’daki topraklarda Antigonos’e düser. Böylelikle, daha sonra “ Yunan kültür bölgeleri” diye adlandirilacak olan Yunan medeniyetinin gelisecegi üç bölge ortaya çikar. Bunlar Yunanistan-Makedonya, Anadolu-Suriye ve Misir-Libya dir. Makedonya kralliginda Platon’un akademisi, Aristo’nun Lisesi gibi okullar egitimlerini daha uzun yillar sürdürürler ama daha çok felsefe agirlikli olarak.

Anadolu’da tip ve astronomide önemli bilginler yetisir, Galen ve Hipparkus gibi. Galen’nin tip konusunda 500 civarinda kitap (papirüs) yazdigi bilinmektedir. Galen, her ne kadar da Hipokrat ve Ibni Sina kadar ismi tip dünyasinin disinda çok bilinen bir kisi degilse de, tarihin en önemli bilim ve tip adamlarindan biridir. Matematik açisindan ise en önemli merkez Iskenderiye’dir.

Potelemi, Zeus’un sanat tanriçalari olarak bilinen kizlarina verilen (Muse) isminden esinlenerek, Iskenderiye’de tarihin en ünlü Üniversitelerinden birini, Museum’u kurar. Burasi M.Ö. 312-M.S. 421 tarihler arasinda, 700 yildan fazla bir zaman diliminde bir ileri bilimler merkezi olarak egitim ve arastirma faaliyetlerini sürdürecektir. Burasi, ücretleri devlet hazinesinden ödenen, 100 den fazla bilim adaminin çesitli dallarda egitim verdigi ve arastirma yaptigi bir kurumdur. Zamanla çok zengin bir kütüphane olusturacaklar, botanik bahçesi ve bir gözlem evine sahip olacaklardir. Yunan kültür bölgelerine ait önemli bilim adamlari burayi ziyaret edip, burada bir süre kalmislardir.

Museum’da ders veren ilk önemli matematikçi Öklid’ tir. Öklid’in yazdigi çok sayida eser arasinda en önemlisi, Öklid’in elementleri olarak bilinen 13 kitaplik bir dizi matematik kitaplaridir. O tarihlerdeki kitap uzunluklari bir papirüslüktür. Bu da bizim ölçülerimizle, 20 ile 50 sayfa arasinda bir kitaba karsilik gelmektedir. Bu kitaplarda Öklid o zamanlarda bilinen matematiginin sistematik bir derlemesini sunar. Bu eserin önemi Öklid’in geometriye yaklasimimda ve konularin takdimindedir. Öklid, geometride, önce, evrensel geçerligi olan, 5 aksiyom verir. Bunlar A=B ve B=C ise A=C gibi her sagduyunun kabul edecegi kurallardir. Sonra nokta, dogru, düzlem gibi kavramlarin ne oldugunu belirten 31 tanim verir. Sonra da Öklid geometrisinin postulatlari olarak bilinen su bes postulati verir.

1) iki noktadan bir dogru geçer.
2) bir dogru parçasi sinirsiz uzatilabilir.
3) bütün dik açilar bir birine esittir.
4) Bir nokta ve bir uzunluk bir çember belirler.
5) Bir dogruya onun disindaki bir noktadan sadece bir paralel çizilir.

Daha sonra, gökten bir seyler düsürmeden, mantiki çikarim yoluyla, bu postulatlardan çikarabildigi sonuçlari teorem, önerme olarak mantiki bir sirada sunar. Aksiyomatiko-dedüktif yaklasim dedigimiz bu yaklasim bugünkü matematigin ve bilimin de temel yaklasimidir. Ünlü düsünür Bertrand Russell’a göre, hiç bir kitap bati düsünce sisteminin olusmasinda bu kitap kadar etkili olmamistir. Bu kitap tarih boyunca belli-basli bütün dillere çevrilmis, 1000 defadan fazla basilmis, bütün medeniyetlerin okullarinda okutulmus, insanligin en önemli bas yapitlarindan biridir.

Museum da yetisen en önemli matematikçilerden biri de Perge’li Apollonius’tur. Antik Çagin, Öklid ve Arsimed’le beraber üç büyük matematikçi-bilim adamindan biri olarak kabul edilen Apollonius, konik kesitleri üzerine bugün de hayranlik uyandiran 8 kitaplik mükemmel bir eser birakmistir insanliga. (Bu 8 kitaptan 8.si bugüne kadar bulunamamistir).

Bütün zamanlarin en büyük bilim adamlarindan biri olarak kabul edilen Siraküs’lü Arsimed (M.Ö. 287-212) de bir rivayete göre Museum da yetismistir. En azindan bir süre burada kaldigi bilinmektedir. Arsimed icat ettigi mekanik aletlerinin yani sira, Öklid’in geometride yaptigini bir ölçüde mekanikte yapmis, mekanigin ve hidrostatigin temel ilkelerini yasalastirmaya çalismistir. Matematige katkilari, silindir ve küre hakkinda çalismalari; baslangici Eudox’a giden, “exhaustion” yöntemiyle bir çok seklin alanini hesaplamis olmasini sayabiliriz. Eudox’tan zamanimiza yazili hiçbir eser kalmamistir. Bu nedenle, belgeli olarak, bu yöntemin ilk olarak kullanildigi yer Arsimed’in eserleridir. Arsimed bu yöntemle, bir dairenin içine ve disina düzgün 96 kenarli çokgenler çizip, onlarin alanlarini hesaplayarak, pi sayisinin 3,10/71 ile 3,10/70 arasinda bir degeri oldugunu hesaplamistir. Bu da pi’ nin virgülden sonra ilk üç rakamini dogru olarak vermektedir. O zamana kadar pi sayisinin bilinen degerleri deneysel, ölçme yoluyla elde edilen degerler idi.

Museum da yetisen ve tarihin en önemli astronomlarindan biri olarak kabul edilen bir bilim adami da, batililarin Potolemy, dogulularin Batlamyüs olarak bildigi Claudius Potolemy’dir (M.S. 85-165). Batlamyüs, uzun yillar süren gözlemlerden sonra, Hipparkus gibi daha önce yasamis olan baska astronomlarin da gözlemlerini de kullanarak, tutarli bir evren sistemi olusturmus; genis astronomik ölçüm cetvelleri ve bir yildiz katalogu hazirlamistir. Batlamyüs’ün sisteminde, dünya sistemin merkezindedir; günes, ay ve diger gezegenler dünya etrafinda çembersel bir yörüngede dönmektedirler. Araplarin, en büyük manasina “almagest” dedikleri ve Yunanca ismi “matematica” olan ünlü astronomi kitabi 15 asir boyunca astronomi ile ilgilenen bütün bilim adamlarinin basucu kitabi olarak kalmistir.

Yunanlilar alfabelerinin harflerini rakam olarak kullanmislardir. Bu sistemde sayilarin yazilimi Romen rakamlarinin yazilimina benzer ama daha gelismis bir sistemdir. Yunun matematigi büyük ölçüde geometri olarak gelistigi için çok yetkin bir rakam sistemine ihtiyaç duymamislardir.

Bu kisimda anlatmaya çalistigimiz dönemde yasamis 100 den fazla matematikçinin ismi ve bazi çalismalari zamanimiza gelmistir. Bu da o dönemdeki bilimsel faaliyetlerin yogunlugu, devlet ve toplum nezdinde ki önemini göstermektedir.

Yunan matematigini degerlendirecek olursak, temel özellikleri sunlardir:

a) Yunanlilarla, matematik zanaat düzeyinden sanat düzeyine geçmistir. Bu matematikte, günlük hayatta ise yararlilik degil, derinlik, estetik ön plandadir.

b) Yunan matematigi bugünkü manada moderndir; bugün biz nasil matematik yapiyorsak, o zaman onlar da böyle yapiyorlardi. Zaman içinde ispat anlayis ve standartlari degismektedir; ama Öklid’in verdigi ispatlar, bugün de büyük ölçüde geçerlidir.

Bu dönemi sona erdiren iki önemli etmen Roma’nin yükselisi ve Hiristiyanligin Roma imparatorlugunun resmi dini olusudur.

M.Ö. 150 yillardan itibaren Roma imparatorlugu genislemeye baslamistir. M. Ö. 30 lu yillara gelindiginde her üç Yunan kültür bölgesi de artik Romalilarin hükmü altindadir. Her ne kadar da idari ve askeri olarak Romalilar Yunan kültür bölgelerine hakim iseler de, kültürel olarak Roma imparatorlugu bir Yunan kolonisidir; az çok, Yavuz Sultan Selim’den sonra, Osmanlilarin Arap dünyasina hükmetmelerine karsin, kültürel açidan bir Arap kolonisi durumunda olduklari gibi. Bu nedenle, Romalilar Yunan kültür kurumlarinin (Platon’un akademisi, Bergama Okulu, Museum gibi) faaliyetlerine devam etmelerine müsaade etmislerdir. Iskenderiye’nin alinisi sirasinda Iskenderiye kütüphanesi yanmistir ama Bergama kütüphanesinden gönderilen 200.000 kitapla Iskenderiye kütüphanesi tekrar olusturulmustur. Romalilar Museum daki bilim adamlarin maaslarini devlet hazinesinden karsilamayi sürdürmüslerdir. Ne var ki, zamanla ekonomik durumun kötülesmesi egitim kurumlarinda etkileyecektir.

Bu kurumlara en büyük darbeyi vuran ise Hiristiyanlik olmustur. Hiristiyanlik ilk 300 yil yasakli oldugu için yer altinda gelismistir. Bu dönemde Hiristiyanlik çok hosgörülü ve bir esitlik dinidir. Bu nedenlerle, genis bir taraftar kitlesi bulabilmistir. M.S. 300 gelindiginde, Hiristiyanligin gelismesinin önlenemeyecegini anlayan Roma imparatoru I. Constantin 313 de Hiristiyanligin üzerindeki yasagi kaldirmis,Roma’dan ayrilarak, Roma imparatorlugunun baskentini Istanbul’a (Constantinople) tasimistir. 380 lerde, Hiristiyanlik Roma imparatorlugunun resmi dini olmustur. Bu tarihten itibaren, Kilise yavas-yavas sosyal ve egitim hayatina hakim olmaya, Hiristiyan ögretisinin disinda hiç bir ögretiye hos bakmamaya baslamistir. 390 de Kril (Cril) isimli bir papazin Iskenderiye kütüphanesini atese vermesiyle baslayan girisim, Museum’da çalisan bilim insanlarina saldirilara dönüsmüs; 421 de Museum’da ders veren ve tarihin ilk kadin matematikçisi olarak bilinen Hypatia [Hypatia, taninmis bir matematikçi olan Iskenderiyeli Heron’un kizidir] yobaz Hiristiyanlar tarafindan linç edilerek öldürülmüstür. Bu olaydan sonra Museum kapanmis ve 641 de Müslümanlarin Misiri fethi sirasinda da tamamen yanmistir.

Bu okulun kapanmasindan sonra, Museum da çalisan bilim adamlari kitaplarini alarak, Sasanilerin hakim olduklari bölgelere, Mezopotamya içlerine, özellikle Cundisapur’a (simdiki Irak’taki Beth-Lapat), sonralari da güneydogu Anadolu ya (Harran, Urfa) göçmüslerdir. 529 yilinda da Bizans imparatoru Jüstinyen, Atina’ da bulunan Platon’un akademisini kapatmistir. Bu tarih Yunan kültürünün hakim oldugu bir dönemin bitisi, karanlik çagin baslangicidir. Akademinin kapanmasindan sonra orada çalisan bilim insanlarinin bir kismi da doguya göçmüslerdir. Bu göçler kitlesel göçler degildi; bugün oldugu gibi o gün de bilim insanlari kitle olusturacak kadar çok olmamislardir. Bu göçlerin Haçli seferlerine kadar zaman -zaman devam ettigi anlasilmaktadir. Doguya göçen bu bilim adamlari, Yunan kültürüne asina olan ortamlarda, özellikle Nestorien- Süryani toplumlarda daha uzun yillar ögretilerini sürdürmeye, bilim mesalesini söndürmemeye çalisacaklardir. Islam biliminin temelinde bu insanlarin emegi, onlarin yaptiklari çeviriler vardir. Böylelikle bundan sonraki döneme, Müslümanlarin hakim oldugu döneme gelmis bulunuyoruz.

Yorum Yaz